Resolva.

dx/dt = ln(t)

Passo 1

Primeiro vamos calcular as funções constantes, para isso precisamos achar as raízes de h x , onde:

d x d t = g t h x

Temos então que:

h x = 1

Passo 2

Vamos então calcular as raízes igualando h x a 0 :

h x = 1 ≠ 0

Temos então que não existe as funções contantes.

Passo 3

Agora vamos achar as soluções não constantes através da integral:

∫ d x h x = ∫ g t d t

Temos que:

d x d t = g t h x → d x h x = g t d t → d x = ln ⁡ t d t

Que na integral fica:

∫ d x = ∫ ln ⁡ t d t → x = t ln ⁡ t - t + C

Resposta

x = t ln ⁡ t - t + C

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