Resolva.

dv/dt = v^2 - v

Passo 1

Primeiro vamos calcular as funções constantes, para isso precisamos achar as raízes de h v , onde:

d v d t = g t h v

Temos então que:

h v = v 2 - v

Passo 2

Vamos então calcular as raízes igualando h v a 0 :

h v = v 2 - v = 0 → v v - 1 = 0 → v = 0   o u   v = 1

Temos então que as funções contantes são:

v = 0 ou v = 1

Passo 3

Agora vamos achar as soluções não constantes através da integral:

∫ d v h v = ∫ g t d t

Temos que:

d v d t = g t h v → d v h v = g t d t → d v v 2 - v = d t

Que na integral fica:

∫ d v v 2 - v = ∫ d t → ln ⁡ v - 1 - ln ⁡ v = t + C → ln ⁡ v - 1 ln ⁡ v = t + C → v - 1 v = e t + C → v - 1 = v e t + C → v - v e t + C = 1 → v 1 - e t e C = 1 → v = 1 1 - e t e C

Resposta

v = 0 ou v = 1 ou v = 1 1 - e t e C

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