Resolva.

dy/dx = e^(-y)

Passo 1

Primeiro vamos calcular as funções constantes, para isso precisamos achar as raízes de h y , onde:

d y d x = g x h y

Temos então que:

h y = e - y

Passo 2

Vamos então calcular as raízes igualando h y a 0 :

h y = e - y ≠ 0

Temos então que não temos funções contantes.

Passo 3

Agora vamos achar as soluções não constantes através da integral:

∫ d y h y = ∫ g x d x

Temos que:

d y d x = g x h y → d y h y = g x d x → d y e - y = d x

Que na integral fica:

∫ d y e - y = ∫ d x → e y = x + C → ln ⁡ e y = ln ⁡ x + C → y = ln ⁡ x + C

Resposta

y = ln ⁡ x + C

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