Resolva (y^2 + 1)dx = y sec^2 x dy .

Passo 1

Opa! Tudo beleza?

Bora resolver essa equação aí?

y 2 + 1 d x = y   s e c 2 x   d y

Ela tem muita cara de EDO separável, vamos tentar separar as variáveis...

d x s e c 2 x = y y 2 - 1   d y

cos 2 ⁡ x   d x = y y 2 - 1   d y

Beleza! Separamos!

Passo 2

Agora a gente vai integrar os dois lados:

∫ cos 2 ⁡ x   d x =   ∫ y y 2 - 1   d y

1 2 x + 1 4 sen ⁡ ( 2 x ) = 1 2 ln ⁡ | y 2 - 1 | + C

Multiplicando tudo por 4 pra ficar mais bonitinho...

2 x + sen ⁡ 2 x - 2 ln ⁡ y 2 - 1 = C 1

E equação resolvida! 😉

Resposta

2 x + sen ⁡ 2 x - 2 ln ⁡ y 2 - 1 = C 1

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados