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Resolva a equação diferencial.

2 d 2 y d t 2 + 2 2 d y d t - y = 0

Passo 1

A equação diferencial que temos que resolver é a seguinte:

2 d 2 y d t 2 + 2 2 d y d t - y = 0

Então nossa equação característica fica o seguinte:

2 r 2 + 2 r - 1 = 0

Resolvendo, temos:

r = - 2 ± 2 2 - 4 ⋅ 2 ⋅ - 1 2 ⋅ 2

Logo,

r = - 2 ± 2 3 4 = 1 ± 3 2  

Passo 2

Como temos duas soluções reais, a solução da equação fica da seguinte forma:

y t = C 1 e r 1 t + C 2 e r 2 t

Onde r 1 e r 2 são as raízes e C 1 e C 2 são constantes. Aplicando ao nosso problema, temos:

r 1 = - 1 + 3 2 e r 2 = - 1 - 3 2

Assim,

y t = C 1 e - 1 + 3 2 t + C 2 e - 1 - 3 2 t

Resposta

y t = C 1 e - 1 + 3 2 t + C 2 e - 1 - 3 2 t ,         C 1 e C 2 constantes

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Calcule a e b: f ) i + 1 2 i - 1 2 = a + b i  
Considere o problema de valor inicial 2 y ' ' + 3 y ' - 2 y = 0 , &nbs
Resolva o problema de contorno, se possível. y ' ' + 2 y ' = 0 ,  
Resolva o problema de contorno, se possível. y ' ' + 100 y = 0 ,