Resolva a equação diferencial.

2-

y'' - 4y' + 8y = 0

Passo 1

Utilizando a equação auxiliar abaixo encontramos as raízes que compõem a solução:

r 2 - 4 r + 8 = 0

Por Bháskara:

r 1 ; r 2 = 4 ± 4 2 - 4 × 8 2 = 4 ± - 16 2

O que nos dá raízes complexas, logo:

r 1 ; r 2 = 4 ± 4 i 2 = 2 ± 2 i

Com α = 2 e β = 2

Passo 2

A solução de raízes complexas é do tipo:

y = e α x ( c 1 cos ⁡ β x + c 2 s e n   β x )

Logo a solução dessa EDO é:

y = e 2 x c 1 cos ⁡ 2 x + c 2 s e n   2 x

Vamos para mais uma!

Resposta

y = e 2 x c 1 cos ⁡ 2 x + c 2 s e n   2 x

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