Enunciado

Resolva a equação diferencial

(1 + t g y) y^' = x^2 + 1

Passo 1

Queremos resolver a equação (1 + t g y) y^' = x^2 + 1 , se conseguirmos deixar de um lado termos com somente x e do outro termos com somente y podemos dizer que esta é uma EDO separável, então podemos integrá-la de ambos os lados para encontrar y , dessa forma:

(1 + t g y) y^' = x^2 + 1

Lembre que y^' = (d y)/(d x) , então:

(1 + t g y) ((d y)/(d x)) = x^2 + 1

(1 + t g y) d y = ( x^2 + 1 ) d x

Passo 2

Agora podemos integrar do lado esquerdo em função de y e do lado direito em função de x , assim:

int (1 + t g y) d y = int ( x^2 + 1 ) d x

Vamos lembrar que int t g y d y = - l n | cos ( y ) | , então:

y - l n | cos ( y ) | = (x^3)/(3) + x + C (Lembre sempre da nossa constante C )

Valeu, galera! Até a próxima. 😉

Resposta

y - l n | cos ( y ) | = (x^3)/(3) + x + C

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Find the function f such that f^' (x) = x f (x) - x and f (0) = 2
According to Newton’s Law of Universal Gravitation, the gravitational force on an object of mass m that has been projected vertically upward from the earth’s surface is F= m g R 2 ( x+R ) ² ²where x=x
A vat with 500 gallons of beer contains 4% alcohol (by volume). Beer with 6% alcohol is pumped into the vat at a rate of 5 galymin and the mixture is pumped out at the same rate. What is the percentag
A tank contains 1000 L of pure water. Brine that contains 0.05kg of salt per liter of water enters the tank at a rate of 5Lymin. Brine that contains 0.04 kg of salt per liter of water enters the tank
A population grows according to the given logistic equation, where t is measured in weeks.(a) What is the carrying capacity? What is the value of k?(b) Write the solution of the equation.(c) What is t