Enunciado

Resolva as equações:

e ) lambda^2 + w^2 = 0 , o n d e w != 0 é um real dado

Passo 1

Vamos usar Teorema de bháskara, sendo:

lambda^' e lambda " = (- b +- sqrt(b^2 - 4 a c))/(2 a)

Para o caso dado só temos a = 1 e c = w^2 , assim:

lambda^' e lambda " = (- 0 +- sqrt(0^2 - 4 (1) (w^2)))/(2 (1)) = +- (sqrt(- 4 w^2))/(2)

Passo 2

Como bem sabemos, não podemos ter valores negativos dentro da raíz para valores reais, para que faça sentido vamos lembrar que i^2 = - 1 :

+- (sqrt(4 w^2 i^2))/(2) = +- (sqrt(( 2 w i )^2))/(2) = +- (2 w i)/(2) = +- w i

Resposta

+- w i

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Resolva os problemas de valor inicial.4 y^(' ') - 20 y^' + 25 y = 0 , y (0) = 2 , y^' (0) = - 3
Resolva os problemas de valor inicial.y^(' ') - 6 y^' + 10 y = 0 , y (0) = 2 , y^' (0) = 3
Resolva o problema de valor limite, se possível.y^(' ') + 4 y^' + 20 y = 0 , y (0) = 1 , y (pi) = 2
Resolva o problema de valor limite, se possível.4 y^(' ') - 4 y^' + y = 0 , y (0) = 4 , y (2) = 0
Resolva o problema de valor limite, se possível.y^(' ') = y^' , y (0) = 1 , y (1) = 2