Enunciado

Resolva a inequação.

(x - 1)/(2 - x) < 1

Passo 1

Primeiro aqui vamos manipular um pouco a inequação, vamos multiplica e dividir o lado direito pelo denominador do lado esquerdo, 2 - x :

(x - 1)/(2 - x) < 1 harr (x - 1)/(2 - x) < (1 (2 - x))/(2 - x) harr (x - 1)/(2 - x) - (1 (2 - x))/(2 - x) < 0 harr (x - 1 - 2 + x)/(2 - x) < 0 harr (2 x - 3)/(2 - x) < 0

Pronto, agora vamos estudar o sinal dessa inequação.

Passo 2

Para estudar o sinal da expressão vamos analisar o numerador e o denimonador separadamente:

Para 2 - x temos o seguinte esquema:

A expressão assume valores negativos quando x > 2 e assume valores positivos quando x < 2 .

Para 2 x - 3 temos:

Aqui a expressão assume valores negativos quando x < (3)/(2) e assume valores positivos quando x > (3)/(2) .

Passo 3

Vamos lá, para resolver a inequação vamos analisar as duas imagens que achamos no passo anterior:

Temos que (2 x - 3)/(2 - x) < 0 quando o numerador e o denominador tiverem sinais opostos, analisando as duas imagens vemos que isso acontece quando:

x < (3)/(2) ou x > 2

Resposta

(x - 1)/(2 - x) < 1 para x < (3)/(2) ou x > 2

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