Enunciado

Resolva a inequação.

(x)/(2 x - 3) <= 3

Passo 1

Olá, galerinha! Em outras palavras, o que a questão pede é para estudarmos o sinal da expressão. Para isso, vamos analisar o numerador e o denimonador separadamente!

Mas antes disso, vamos mexer um pouco na nossa expressão para verificarmos quando ela será positiva ou negativa.

Para isso, vamos passar o 3 para o outro lado:

(x)/(2 x - 3) <= 3 -> (x)/(2 x - 3) - 3 <= 0

Agora vamos fazer a essa subtração,

(x)/(2 x - 3) - 3 <= 0 -> (x - 3 (2 x - 3))/(2 x - 3) <= 0

Ajeitando a expressão, ficamos com

(- 5 x + 9)/(2 x - 3) <= 0

Pronto! Agora vamos estudar o sinal dessa inequação.

Passo 2

Para estudar o sinal da expressão vamos analisar o numerador e o denimonador separadamente:

Para o numerador - 5 x + 9 temos:

Aqui a expressão assume valores negativos quando x > (9)/(5) e assume valores positivos quando x < (9)/(5) .

Para o demonimador 2 x - 3 temos:

Aqui a expressão assume valores negativos quando x < (3)/(2) e assume valores positivos quando x > (3)/(2) .

Passo 3

Vamos lá, para resolver a inequação vamos analisar as duas imagens que achamos no passo anterior:

Temos que (- 5 x + 9)/(2 x - 3) <= 0 , ou seja, o resultado será negativo, quando o numerador e o denominador tiverem sinais opostos. Analisando as duas imagens vemos que isso acontece quando:

x < (3)/(2)

x >= (9)/(5)

Lembre-se aqui que não incluímos o valor (3)/(2) , pois a expressão não assume valor nesse ponto.

Resposta

(x)/(2 x - 3) <= 3 para x < (3)/(2) e x >= (9)/(5)

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Resolva a inequação.(x - 1)/(2 - x)1
Resolva a inequação.(x - 3)/(x^2 + 1)0
Resolva a inequação.(1 - x)/(3 - x) = 0
Resolva a inequação.(2 x - 1)/(x + 1)0
Resolva a inequação.(2 x - 1) (x + 3)0