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Solucionário completo

Exercícios Resolvidos de Um curso de Cálculo Volume 1 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi

Enunciado

Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi - 1.2 - 6j

Simplifique.

x 4 - p 4 x - p

Passo 1

Vamos lá, para simplificar essa expressão vamos tentar manipular um pouco ela!

Pela cara dela vemos que dá pra usar produtos notáveis no numerador para destrinchar um pouco. Vamos começar assim:

a 4 - b 4 = a 2 - b 2 ( a 2 + b 2 )

Onde eu usei aquela velha diferenças de quadrados! Só que aqui tá dá forma a 2 2 - b 2 2 , belezinha?

Agora vamos desmembrar ele mais uma vez :

a 2 - b 2 a 2 + b 2 = ( a - b ) ( a + b ) ( a 2 + b 2 )

Pronto, agora a gente tem algo parecido com o que a gente quer, vamos substituir na nossa função então!

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Subtituindo o numerador pelo produto notável:

x 4 - p 4 = ( x - p ) ( x + p ) ( x 2 + p 2 )

Pronto, agora temos uma parte da expressão do numerador que é igual ao denominador, assim dá pra eliminar o denominador e ficar com uma expressão mais simples:

x 4 - p 4 x - p = x - p ( x + p ) ( x 2 + p 2 ) x - p = ( x + p ) ( x 2 + p 2 )

Agora a gente faz uma multiplicação distributiva e obtém:

( x + p ) x 2 + p 2 = x 3 + p x 2 + p 2 x + p 3

Resposta

x 4 - p 4 x - p = x 3 + p x 2 + p 2 x + p 3

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