Resolva a inequação.

(2x - 1)(x^2 - 4) ≤ 0

Passo 1

Vamos lá, primeiro vamos tentar manipular um pouco a expressão, vemos que dá pra usar produtos notáveis para destrinchar um pouco, vamo fazer isso então:

Vamos lembrar desse produto notável:

a 2 - b 2 = a + b a - b

Pronto, se encaixa direitinho na expressão, vamos aplicar então:

x 2 - 4 = x 2 - 2 2 = x + 2 x - 2

Pronto, substituindo temos:

2 x - 1 x 2 - 4 ≤ 0 ↔ 2 x - 1 x + 2 x - 2 ≤ 0

Passo 2

Para estudar o sinal da expressão vamos analisar as três expressões separadamente:

Para 2 x - 1 temos o seguinte esquema:

A expressão assume valores negativos quando x < 1 2 e assume valores positivos quando x > 1 2 .

Para x + 2 temos:

Aqui a expressão assume valores negativos quando x < - 2 e assume valores positivos quando x > - 2 .

Para x - 2 temos:

Aqui a expressão assume valores negativos quando x < 2 e assume valores positivos quando x > 2 .

Passo 3

Vamos analisar agora a situação pedida através das três imagens que achamos no passo anterior:

Temos que 2 x - 1 x + 2 x - 2 ≤ 0 quando as duas expressões forem positivas e a outra negativa ou quando todas forem negativas, analisando as três imagens vemos que isso acontece quando:

x ≤ - 2 ou 1 2 ≤ x ≤ 2

Resposta

2 x - 1 x 2 - 4 ≤ 0 para x ≤ - 2 ou 1 2 ≤ x ≤ 2

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