Enunciado

Resolva a inequação.

x^2 < r^2 , onde r > 0 é um real dado.

Passo 1

Vamos lá, primeiro vamos tentar manipular um pouco a expressão:

x^2 < r^2 harr x^2 - r^2 < 0

Vamos manipular agora a expressão x^2 - r^2 , vemos que dá pra usar produtos notáveis para destrinchar um pouco, vamo fazer isso então:

Vamos lembrar desse produto notável:

a^2 - b^2 = (a + b) (a - b)

Pronto, se encaixa direitinho na expressão, vamos aplicar então:

x^2 - r^2 = (x + r) (x - r)

Pronto, substituindo temos:

x^2 - r^2 < 0 harr (x + r) (x - r) < 0

Passo 2

Para estudar o sinal da expressão vamos analisar as duas expressões separadamente:

Para x + r temos:

Aqui a expressão assume valores negativos quando x < - r e assume valores positivos quando x > - r .

Para x - r temos:

Aqui a expressão assume valores negativos quando x < r e assume valores positivos quando x > r .

Passo 3

Vamos analisar agora a situação pedida através das duas imagens que achamos no passo anterior:

Temos que (x + r) (x - r) < 0 quando as duas expressões tiverem sinais opostos, analisando as duas imagens vemos que isso acontece quando:

- r < x < r

Resposta

x^2 < r^2 para - r < x < r

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A afirmação: " q u a i s q u e rq u es e j a mo sr e a i sxey ,xy ↔ x 2y 2 " é falsa ou verdadeira? Justifique.
Prove que quaisquer que sejam os reais xey ,xy ↔ x 3y 3
Resolva a inequaçãoj ) 4 x^2 - 4 x + 1 = 0
Resolva a inequação b )x 2 - 5 x + 6 ≥ 0
Resolva a inequação c )x 2 - 3 x0