Resolva a inequação.

x^2 < r^2 , onde r > 0 é um real dado.

Passo 1

Vamos lá, primeiro vamos tentar manipular um pouco a expressão:

x 2 < r 2 ↔ x 2 - r 2 < 0

Vamos manipular agora a expressão x 2 - r 2 , vemos que dá pra usar produtos notáveis para destrinchar um pouco, vamo fazer isso então:

Vamos lembrar desse produto notável:

a 2 - b 2 = a + b a - b

Pronto, se encaixa direitinho na expressão, vamos aplicar então:

x 2 - r 2 = x + r x - r

Pronto, substituindo temos:

x 2 - r 2 < 0 ↔ x + r x - r < 0

Passo 2

Para estudar o sinal da expressão vamos analisar as duas expressões separadamente:

Para x + r temos:

Aqui a expressão assume valores negativos quando x < - r e assume valores positivos quando x > - r .

Para x - r temos:

Aqui a expressão assume valores negativos quando x < r e assume valores positivos quando x > r .

Passo 3

Vamos analisar agora a situação pedida através das duas imagens que achamos no passo anterior:

Temos que x + r x - r < 0 quando as duas expressões tiverem sinais opostos, analisando as duas imagens vemos que isso acontece quando:

- r < x < r

Resposta

x 2 < r 2 para - r < x < r

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