Enunciado

Resolva a inequação.

(x^2 - 9)/(x + 1) < 0

Passo 1

Vamos lá, primeiro vamos tentar manipular um pouco a expressão do numerador, vemos que dá pra usar produtos notáveis para destrinchar um pouco, vamo fazer isso então:

Vamos lembrar desse produto notável:

a^2 - b^2 = (a + b) (a - b)

Pronto, se encaixa direitinho na expressão, vamos aplicar então:

x^2 - 9 = x^2 - 3^2 = (x + 3) (x - 3)

Pronto, substituindo temos:

(x^2 - 9)/(x + 1) < 0 harr ((x + 3) (x - 3))/(x + 1) < 0

Passo 2

Para estudar o sinal da expressão vamos analisar as três expressões separadamente:

Para x + 3 temos:

Aqui a expressão assume valores negativos quando x < 3 e assume valores positivos quando x > - 3 .

Para x - 3 temos:

Aqui a expressão assume valores negativos quando x < 3 e assume valores positivos quando x > 3 .

Para x + 1 temos:

Aqui a expressão assume valores negativos quando x < - 1 e assume valores positivos quando x > - 1 .

Passo 3

Vamos analisar agora a situação pedida através das três imagens que achamos no passo anterior:

Temos que ((x + 3) (x - 3))/(x + 1) < 0 quando as duas expressões forem positivas e a outra negativa ou quando todas forem negativas, analisando as três imagens vemos que isso acontece quando:

x < - 3 ou - 1 < x < 3

Resposta

(x^2 - 9)/(x + 1) < 0 para x < - 3 ou - 1 < x < 3

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Resolva a inequação c ) x 2 + x + 1 ≤ 0
Resolva a inequação b ) x 2 + x + 10
Resolva a inequação d ) x 2 + 5 ≤ 0
Prove: 5 x + 3 x 2 + 1 ≥ 5 ↔5 x + 3 ≥ 5 ( x 2 + 1 )
15. A afirmação “para todo x real, x ≠ 2 , x 2 + x + 1 x - 23 ⇔ x 2 + x + 13 ( x - 2 ) ” é falsa ou verdadeira? Justifique.