Resolva a inequação.

(x^2 - 9) / (x + 1) < 0

Passo 1

Vamos lá, primeiro vamos tentar manipular um pouco a expressão do numerador, vemos que dá pra usar produtos notáveis para destrinchar um pouco, vamo fazer isso então:

Vamos lembrar desse produto notável:

a 2 - b 2 = a + b a - b

Pronto, se encaixa direitinho na expressão, vamos aplicar então:

x 2 - 9 = x 2 - 3 2 = x + 3 x - 3

Pronto, substituindo temos:

x 2 - 9 x + 1 < 0 ↔ x + 3 x - 3 x + 1 < 0

Passo 2

Para estudar o sinal da expressão vamos analisar as três expressões separadamente:

Para x + 3 temos:

Aqui a expressão assume valores negativos quando x < 3 e assume valores positivos quando x > - 3 .

Para x - 3 temos:

Aqui a expressão assume valores negativos quando x < 3 e assume valores positivos quando x > 3 .

Para x + 1 temos:

Aqui a expressão assume valores negativos quando x < - 1 e assume valores positivos quando x > - 1 .

Passo 3

Vamos analisar agora a situação pedida através das três imagens que achamos no passo anterior:

Temos que x + 3 x - 3 x + 1 < 0 quando as duas expressões forem positivas e a outra negativa ou quando todas forem negativas, analisando as três imagens vemos que isso acontece quando:

x < - 3 ou - 1 < x < 3

Resposta

x 2 - 9 x + 1 < 0 para x < - 3 ou - 1 < x < 3

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados