Enunciado

Resolva a inequação.

3 x^2 >= 48

Passo 1

Vamos lá, primeiro vamos tentar manipular um pouco a expressão:

3 x^2 >= 48 harr 3 x^2 - 48 >= 0 harr x^2 - 16 >= 0

Vamos manipular agora a expressão x^2 - 16 , vemos que dá pra usar produtos notáveis para destrinchar um pouco, vamo fazer isso então:

Vamos lembrar desse produto notável:

a^2 - b^2 = (a + b) (a - b)

Pronto, se encaixa direitinho na expressão, vamos aplicar então:

x^2 - 16 = x^2 - 4^2 = (x + 4) (x - 4)

Pronto, substituindo temos:

x^2 - 16 >= 0 harr (x + 4) (x - 4) >= 0

Passo 2

Para estudar o sinal da expressão vamos analisar as duas expressões separadamente:

Para x + 4 temos:

Aqui a expressão assume valores negativos quando x < - 4 e assume valores positivos quando x > - 4 .

Para x - 4 temos:

Aqui a expressão assume valores negativos quando x < 4 e assume valores positivos quando x > 4 .

Passo 3

Vamos analisar agora a situação pedida através das duas imagens que achamos no passo anterior:

Temos que (x + 4) (x - 4) >= 0 quando as duas expressões tiverem sinais iguais, analisando as duas imagens vemos que isso acontece quando:

x <= - 4 ou x >= 4

Resposta

3 x^2 >= 48 para x <= - 4 ou x >= 4

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Resolva a inequaçãoe ) (x - 3) (x^2 + 5)0
Resolva a inequaçãoj ) (x)/(x^2 + x + 1) = 0
Resolva a inequaçãoi ) (2 x - 3)/(x^2 + 1)0
Resolva a inequaçãog ) x (x^2 + 1) = 0
Resolva a inequaçãof ) (2 x + 1) (x^2 + x + 1) = 0