Resolva a inequação.

3x^2 ≥ 48

Passo 1

Vamos lá, primeiro vamos tentar manipular um pouco a expressão:

3 x 2 ≥ 48 ↔ 3 x 2 - 48 ≥ 0 ↔ x 2 - 16 ≥ 0

Vamos manipular agora a expressão x 2 - 16 , vemos que dá pra usar produtos notáveis para destrinchar um pouco, vamo fazer isso então:

Vamos lembrar desse produto notável:

a 2 - b 2 = a + b a - b

Pronto, se encaixa direitinho na expressão, vamos aplicar então:

x 2 - 16 = x 2 - 4 2 = x + 4 x - 4

Pronto, substituindo temos:

x 2 - 16 ≥ 0 ↔ x + 4 x - 4 ≥ 0

Passo 2

Para estudar o sinal da expressão vamos analisar as duas expressões separadamente:

Para x + 4 temos:

Aqui a expressão assume valores negativos quando x < - 4 e assume valores positivos quando x > - 4 .

Para x - 4 temos:

Aqui a expressão assume valores negativos quando x < 4 e assume valores positivos quando x > 4 .

Passo 3

Vamos analisar agora a situação pedida através das duas imagens que achamos no passo anterior:

Temos que x + 4 x - 4 ≥ 0 quando as duas expressões tiverem sinais iguais, analisando as duas imagens vemos que isso acontece quando:

x ≤ - 4 ou x ≥ 4

Resposta

3 x 2 ≥ 48 para x ≤ - 4 ou x ≥ 4

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