Resolva a inequação

d) x^2 - 9 < 0

Passo 1

Para resolver essa inequação, primeiro devemos fazer o estudo do sinal dela. Usando a fórmula para as raízes do exercício 9 . Assim x 1 e x 2 são:

x 1 = - b + Δ 2 a ; e   x 2 = - b - Δ 2 a .

Como para esse polinômio a = 1 , b = 0 e c = - 9 o valor de Δ é:

Δ = b 2 - 4 a c = 0 2 - 4.1 . - 9 = 36

E usando as fórmulas para as raízes temos:

x 1 = - 0 + 36 2.1 = 0 + 6 2 = 3

x 2 = - 0 - 36 2.1 = 0 - 6 2 = - 3

Então a função troca de sinal nos pontos onde x = - 3 e x = 3 .

Passo 2

Agora vamos estudar os sinais. O polinômio x 2 - 9 troca de sinal em x = - 3 e em x = 3 , então devemos ver os sinais antes e depois desses dois valores.

  • Para x = - 3 :
  • Testando para valores menores, por exemplo x = - 4 temos: ( - 4 ) 2 - 9 > 0

    Testando para valores maiores, por exemplo x = 0 temos: 0 2 - 9 < 0

  • Para x = 3 :

Testando para valores menores, por exemplo x = 0 , já vimos que a função assume valores negativos

Testando para valores maiores, por exemplo x = 4 temos: 4 2 + 9 > 0

Resumindo temos: antes de x = - 3 positivo, entre - 3 e 3 negativo e depois de 3 positivo novamente:

Passo 3

Agora que já temos os sinais, podemos identificar qual é o intervalo de interesse. O problema pede apenas os valores negativos (não incluindo o zero!!) então o intervalo de interesse é entre x = - 3 e x = 3 e em ambos lados abertos:

- 3 < x < 3

Beleza?

Resposta

- 3 < x < 3

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