Resolva as inequações.

|2x^2 - 1| < 1

Passo 1

Temos pela definição que:

x = x       s e       x ≥ 0 - x       s e       x < 0

Basicamente isso fala que para todo x , x ≥ 0 , ou seja, o módulo de um número real é sempre positivo.

Então agora é calcular!

Passo 2

Como o resultado de um módulo é um número positivo, temos que o resultado da inequação 2 x 2 - 1 vai ser um número entre - 1 e 1 . Ou seja, temos que:

2 x 2 - 1 < 1 ↔ - 1 < 2 x 2 - 1 < 1

Repara que chegamos em duas inequações:

- 1 < 2 x 2 - 1 e 2 x 2 - 1 < 1

Vamos resolver as duas inequações separadamente!

Na primeira temos:

- 1 < 2 x 2 - 1

Isolando x

- 2 x 2 < - 1 + 1

- 2 x 2 < 0

Passando o - 2   para o outro lado dividindo e extraindo a raíz, ficamos com,

x > 0

Vamos para próxima, seguindo os mesmos passos:

2 x 2 - 1 < 1

2 x 2 < 1 + 1

2 x 2 < 2

x 2 < 1

- 1 < x < 1

Temos aqui que x > 0 está dentro das limitações de - 1 < x < 1 então:

- 1 < x < 1

Resposta

- 1 < x < 1

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados