Enunciado

Resolve o exercício 17 , se a redução por estudante que exceder 150 for de   $ 0,07 .

Passo 1

Essas questões têm um jeito bem metódico de resolver, saca só:

  1. Precisamos de uma equação que associe a variável que queremos maximizar e outra variável do problema. Essa é normalmente a parte mais difícil do problema.
  2. Depois que temos essa função, vamos encontrar a derivada dela e procurar os valores onde ela se iguala a 0 e os valores onde ela não existe.
  3. A partir do Teorema do Valor Extremo vamos encontrar os máximos e mínimos comparando os valores da função original nos extremos do intervalo e nos pontos onde a derivada é nula ou inexistente.

Passo 2

Teremos o mesmo exercício, basicamente. Vamos usar as mesmas equações que já deduzimos no caso anterior:

R x = 15 x ,     0 ≤ x ≤ 150

R x = x 15 - 0.05 x - 150 ,       150 < x ≤ 250

Mas nesse caso ao invés de termos aquele termo - 0.05 , ele será - 0.07 , já que o desconto por aluno excedente é a única coisa que mudou. Ficamos então com:

R x = 15 x ,     0 ≤ x ≤ 150

R x = x 15 - 0.0 7 x - 150 ,       150 < x ≤ 250

Passo 3

Assim como no outro exercício, o máximo da 1ª função vai ser R 150 = 15 ∙ 150 = 2250 . Para a segunda função:

R x = - 0.07 x 2 + 25.5 x

vamos tirar a derivada dela e igualar a 0 :

d R d x = - 0.14 x + 25.5

- 0.14 x + 25.5 = 0

0.14 x = 25.5

x ≅ 182.14

Como não dá pra cortar um aluno na metade, vamos calcular para x = 182 e para x = 183 :)

Passo 4

Agora vamos ver a imagem de x = 182 e x = 183 :

R 182 = 182 15 - 0.07 182 - 150 = 2322.32

R 183 = 183 15 - 0.07 183 - 150 = 2322.27

Então o mais lucrativo para a escola é levar 182 alunos!

Resposta

182

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Uma caixa aberta com uma base quadrada deve ter um volume de kc m 3 . Ache as dimensões da caixa que posso ser fabricada com um mínimo de material.
Uma caixa fechada com uma base quadrada deve ter um volume de 4000c m 3 . Ache as dimensões da caixa que posso ser fabricada com um mínimo de material.
Uma área retangular em uma fazenda será cercada por um rio, e nos outros três lados sera usada uma cerca elétrica feita com apenas um fio. Com 800 m de fio à disposição, qual é a maior área que você p
Sua metalúrgica foi contratada por uma frábrica de papel para projetar e construir um tanque retangular de aço com base quadrada, sem tampa e com 500p é s 2 é de capacidade. O tanque será construindo
Você está planejando construir uma caixa retangular aberta com uma folha de papelão de 8 × 15p o l . , recortando quadrados congruentes dos vértices da folha e dobrando suas bordas para cima. Quais sã