Resolve a integral abaixo:

41 –

∫ sec 4 ⁡ θ     d θ

Passo 1

∫ sec 4 ⁡ θ     d θ

Expandindo a integral:

∫ sec 2 ⁡ θ sec 2 ⁡ θ   d θ

Dado: sec 2 ⁡ θ = 1 + t g 2 θ

∫ 1 + t g 2 x sec 2 ⁡ θ   d θ

Passo 2

Utilizando o método de substituição udu:

u = t g   θ

d u = sec 2 ⁡ θ

d x = 1 d u = 1 sec 2 ⁡ θ

∫ 1 + u 2 sec 2 θ ⁡ ⋅ 1 sec 2 ⁡ θ   d u =   ∫ 1 + u 2 d u

Passo 3

Resolvendo a integral:

∫ 1 + u 2 d u

u + u 3 3 + c

Substituindo dado: u = t g   x

t g   x + t g 3 x 3 + c

Resposta

t g   x + t g 3 x 3 + c

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