Resolve a integral abaixo:

37 –

∫ sec 2 ⁡ x tg 2 ⁡ x   d x

Passo 1

∫ sec 2 ⁡ x tg 2 ⁡ x   d x

Utilizado o método de substituição udu:

u = tg ⁡ x

d u = sec 2 ⁡ x

d x = 1 d u = 1 sec 2 ⁡ x

Substituindo na integral:

∫ sec 2 x ⁡ ⋅ 1 sec 2 ⁡ x ⋅ u 2 d u

∫ u 2 d u

Resolvendo a integral, temos:

u 3 3 + c

Passo 2

Realizando as operações, para u = tg ⁡ x

t g 3 x 3 + c = 1 3 t g 3 x + C

Resposta

1 3 t g 3 x + C

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