Enunciado

Resolver as inequações em R .

e) 6 + 2 x <   4 - x

Passo 1

Um número quando está em modulo pode ser tanto negativo quanto positivo, então para resolver a inequação precisamos estudar as duas situações. A primeira se o valor for negativo e a segunda se for positivo.

Porém nesse caso, nós temos módulo de ambos os lados da inequação logo usaremos de artifícios matemáticos para resolver: elevaremos tudo ao quadrado!

6 + 2 x 2 <   4 - x 2

Pelas propriedades já estudadas sabemos que podemos desenvolver o quadrado de forma normal! Então let’s go!

36 + 24 x +   4 x 2 < 16 - 8 x +   x 2

36 + 24 x +   x 2 - 16 + 8 x -   x 2 < 0  

3 x 2 + 32 x + 20 < 0

Resolvemos a equação do segundo grau de forma normal a fim de encontrar as raízes!

3 x 2 + 32 x + 20 = 0

∆ =   32 2 - 4 ( 3 ) ( 20 )

∆ = 784

x = - 32 ± 784 2 ( 3 )

x = - 10   o u   x = - 2 3

Assim:

x   ∈   - 10 , - 2 3

Resposta

x   ∈   - 10 , - 2 3

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