Resolver as inequações em R .

k) |(2 + x) / (3 - x)| > 4

Passo 1

Para resolver, precisamos multiplicar ambos os lados fazendo “meio pelos extremos” e em seguida usaremos uma das propriedades para elevar ambos os lados ao quadrado e assim achar valores para x. Bora?

2 + x 3 - x > 4

2 + x > 4 3 - x

2 + x 2 > 4 3 - x 2

4 + 4 x + x 2 > 16 9 - 6 x + x 2

4 + 4 x + x 2 > 144 - 96 x + 16 x 2

- 15 x 2 + 100 x - 140 > 0

Resolvemos a equação do segundo grau de forma normal a fim de encontrar as raízes!

- 15 x 2 + 100 x - 140 = 0

∆ = 100 2 - 4 ( - 15 ) ( - 140 )

∆ = 1600

x = - 100 ± 1600 2 ( - 15 )

x = 2   o u   x = 14 3

Assim a solução será:

x   ∈   2 , 14 3 - { 3 }

O 3 não na solução pois caso x seja 3, o denominador zera e assim temos uma inconsistência, logo precisamos tirar do conjunto solução!

Resposta

x   ∈   2 , 14 3 - { 3 }

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