Resolver as inequações em R .

n) 3\|x-1\| + \|x\| < 1

Passo 1

Um número quando está em modulo pode ser tanto negativo quanto positivo, então para resolver a inequação precisamos estudar as duas situações. A primeira se o valor for negativo e a segunda se for positivo. Separando e fazendo cada caso, teremos:

Primeiro caso:

x - 1 ≥ 0

x ≥ 1

e

x ≥ 0

Ou seja

x > 1

Aplicando na inequação:

3 x - 1 + x < 1

3 x - 3 + x - 1 < 0

4 x - 4 < 0

x < 1

Solução:

Segundo caso:

x - 1 < 0

x < 1

E

x < 0

Aplicando:

3 - x + 1 + - x < 1

- 3 x + 1 - x < 1

- 4 x < 2

x > 1 2

Solução:

Terceiro caso:

x - 1 ≥ 0

x ≥ 1

x < 0

Não há solução nesse caso já que não tem convergência para os valores de x.

Quarto caso:

x - 1 < 0

x < 1

E

x ≥ 0

Aplicando na inequação:

3 - x + 1 + x < 1

- 3 x + 3 + x < 1

- 2 x < - 2

x > 1

Solução:

Resposta

Não existem soluções aplicáveis neste problema!

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