Enunciado
Cálculo - James Stewart - Vol 1- Ed: 8º - Capítulo 4.7 - Ex. 38
Responda o exercício 37 se um dos pedaços é dobrado em um quadrado e o outro em um círculo.
Passo 1
Bom pessoal, temos dois pedaços de fio que somados medem 10m. Um é dobrado em quadrado e outro em circulo. Vamos representar estes pedaços:
O perímetro do círculo vale o comprimento dividido por 4.
A área do quadrado vale:
A área do circulo vale:
Mas sabemos que o perímetro do circulo vale o comprimento x:
Então:
A área total será a soma das áreas:
Passo 2
- Esta letra pede a área total máxima:
- A menor área é o ponto mínimo encontrado:
Os valores críticos de A podem ser encontrados a partir da primeira derivada de A:
Substituindo na equação da área:
Nos outros extremos, quando
Portanto, a maior área é quando todo o fio é usado para o círculo.
Resposta
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Ache a altura do Cone circular reto com maior volume que pode ser inscrito numa esfera de raia a.
Um cone circular reto deve ser inscrito em uma esfera com um dado raio. Ache a razão entre a altura e o raio da base do cone de maior volume possível.
Um cone circular reto deve ser inscrito em uma esfera com um dado raio. Ache a razão entre a altura e o raio da base do cone de Menor volume possível.
Responda à questão 31 se uma parte estiver dobrada para formar um quadrado e outra para formar um círculo.
Um fio com B metros de comprimento é cortado em duas partes. Uma parte é dobrada para formar um triangulo equilátero e a outra para forma um círculo. Se a soma das áreas delimitadas por cada parte for