Enunciado

Responde o exercício 33 se um pedaço estiver dobrado no formato de um quadrado e o outro num formato de um círculo.

Passo 1

Esboçando o desenho com as novas informações:

Isolar o raio nos ajuda a resolver porque faz com que todas as contas fiquem em função de x , e deixa nossa vida muito mais fácil!

Passo 2

Assim como no exercício anterior, a gente precisa achar as áreas totais máxima e mínima, então:

A = x 4 2 + π 10 - x 2 2 π

A = x 2 16 + 10 - x 2 4 π ,   0 ≤ x ≤ 10

Passo 3

Derivando e igualando a zero para encontrar os valores extremos:

A ' x = x 8 - 2 10 - x 4 π = 0

A ' x = x 1 8 + 1 2 π - 5 π = 0

x = 5 π 1 8 + 1 2 π

x = 40 4 + π

Passo 4

Como x pode variar entre zero e dez, substituímos esses dois valores além do x encontrada para encontrar seus valores extremos e achar os pontos máximos e mínimos:

A 0 = 25 π ≅ 7,96

A 10 = 100 16 = 6,75

A 40 4 + π = 3,5

Passo 5

Item (a): área máxima encontrada acontece quando x = 0 , e vale 7,96 , ou seja, toda a corda é usada para o círculo.

Passo 6

Item (b): área mínima encontrada acontece quando x =   40 4 + π , e vale 3,5 .

Resposta

Item (a): área máxima: 7,96 .

Item (b): área mínima: 3,5 .

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