Sabendo que tg 75° = 2 + raiz(3) e tg 60° = raiz(3) , calcule tg 15°.

Passo 1

Como o enunciado pede a t g   15 ° , verificamos que t g   15 ° = t g   ( 75 ° - 60 ° ) , a partir daí vamos usar a fórmula da tangente da diferença:

t g   a - b = t g   a - t g   b 1 + t g   a   ∙ t g   b

Passo 2

Substituindo nossos dados na fórmula ficaremos com: t g   75 ° - 60 ° = t g   75 ° - t g   60 ° 1 + t g   75 °   ∙ t g   60 ° = 2 + 3 - 3 1 + 2 + 3 ∙ 3 2 + 3 - 3 1 + 2 + 3 ∙ 3 = 2 1 + 2 3 + 3 = 2 4 + 2 3

Racionalizando nossa fração ficaremos com: 2 4 + 2 3 ∙ 4 - 2 3 4 - 2 3 = 8 - 4 3 16 - 12 = 2 - 3

Resposta

Depois de realizada todas as contas e simplificações, ficaremos com t g   15 ° = 2 - 3

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