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Solucionário completo

Exercícios Resolvidos de Um curso de Cálculo Volume 1 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi

Enunciado

Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi - 7.14 - 3

Seja V = 4 3 π r 3 . r > 0 .

a) Calcule a diferencial.

b) Interprete geometricamente d V .(Lembre-se que V é o volume da esfera de raio r e que 4 π r 2 é a área da superfície esférica de raio r .)

Passo 1

a) A derivada de V em relação a r é dada por:

d V d r = 4 3 π ⋅ 3 r 2

d V d r = 4 π r 2

Assim, sua diferencial, d V , é dada por:

d V = 4 π r 2 d r

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Passo 2

b) Neste caso, d V representa a aproximação da variação do volume da esfera, com um acréscimo de raio d r . Se d r for uma variação pequena, então o acréscimo será aproximadamente igual à “ d r ” vezes a área da superfície esférica de raio r .

Resposta

a)

d V = 4 π r 2 d r

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