Enunciado

Seja f ( x ) a função definida pelo gráfico:

Intuitivamente, encontre se existir:

e) lim x → 1 ⁡ f ( x )

Passo 1

Então pessoal, o que o enunciado quer é que observemos o gráfico e tentemos concluir se há algum valor para o qual a função tende quando x se aproxima de 1 . Note que não estamos interessados no valor da função quando x é exatamente 1 , apenas quando se aproxima desse valor. Para realizar essa análise devemos ver como a função se comporta à direita e à esquerda desse ponto, ou seja, de x = 1 .

Para x → 1 pela esquerda, temos que a função tende a y = 1 , certo? ? A fim de facilitar a visualização, vamos desenhar uma seta para mostrar por onde os números estão vindo, saca só:

Para x → 1 pela direita também temos que a função tende a y = 1 , não é mesmo? Assim como fizemos para x → 1 pela esquerda, vamos desenhar uma seta para mostrar por onde os números estão vindo, se liga:

Note que as setas estão apontando para o mesmo ponto em comum, que está em y = 1 . Quando os limites laterais dão iguais, como é o nosso caso, então o limite no ponto existe e vale o mesmo que esses limites laterais. Como nossos limites laterais se aproximaram de y = 1 , então podemos concluir que:

lim x → 1 ⁡ f ( x ) = 1

E esse é o nosso resultado!

Resposta

lim x → 1 ⁡ f ( x ) = 1

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