Seja f(x) a função definida pelo gráfico:

Intuitivamente, encontre se existir:

e) lim x → 1 ⁡ f ( x )

Passo 1

Eaee, belezinha?? Bom... O enunciado nos deu o seguinte gráfico:

Queremos verificar se o seguinte limite existe:

lim x → 1 ⁡ f ( x )

Para verificar se o limite de f x existe em x = 1 , devemos analisar se os valores de f x convergem para o mesmo número L quando x se aproxima de 1 pela esquerda ( 1 - ) e pela direita ( 1 + ); se sim, o limite existe e vale L , caso contrário, não existe.

Passo 2

Para x → 1 pela esquerda, temos que a função tende a y = 1 , certo? ? A fim de facilitar a visualização, vamos desenhar uma seta para mostrar por onde os números estão vindo, saca só:

Para x → 1 pela direita também temos que a função tende a y = 1 , não é mesmo? Assim como fizemos para x → 1 pela esquerda, vamos desenhar uma seta para mostrar por onde os números estão vindo, se liga:

Note que as setas estão apontando para o mesmo ponto em comum, que está em y = 1 . Quando os limites laterais dão iguais, como é o nosso caso, então o limite no ponto existe e vale o mesmo que esses limites laterais. Como nossos limites laterais se aproximaram de y = 1 , então podemos concluir que:

lim x → 1 ⁡ f ( x ) = 1

E esse é o nosso resultado!

Resposta

lim x → 1 ⁡ f ( x ) = 1

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