Enunciado

Seja

f x , y = 0 , 1 ,                             x 2 < y < 2 x 2 c a s o   c o n t r á r i o

Mostre que f x 0 ,   0 e   f y ( 0 ,   0 ) existem, mas   f não é diferenciável em ( 0 ,   0 ) .

Passo 1

Falaaaa moçadinha, show de bola?

Como diz o Homem de ferro “Eu tenho um plano. Ataque!”

Bora atacar esse problemaaaaaaa junto comigoo.

f x , y = 0 , 1 ,                             x 2 < y < 2 x 2 c a s o   c o n t r á r i o

f x 0,0 = 0

f y 0,0 = 0

Mas f x , y não é diferenciável em (0,0) porque f 0,0 = 0 ,   x 2 < y < 2 x 2

E f 0,0 = 1 em outro valor

Portanto, f não é diferenciável.

“Às vezes é preciso aprender a correr antes de começar a andar”

Resposta

Resposta nos passos.

Exercícios de Livros Relacionados

Explique por que a função é diferenciável no ponto dado. A seguir, encontre a linearização L ( x , y ) da função naquele ponto. f x , y = x y ( 1,4 )
8. Verifique se as funções abaixo são diferenciáveis em 0,0 d. f x , y = x 3 x 2 + y 2 → x , y ≠ 0,0 = 0 → x , y = 0,0
9. Seja f x , y = x 2 + y 2 sen ⁡ 1 x 2 + y 2 → x , y ≠ 0,0 = 0 → x , y = 0,0 Determine ∂ f ∂ x e ∂ f ∂ y Mostre que ∂ f ∂ x e ∂ f ∂ y não são contínuas em ( 0,0 ) Mostre, usando a definição que f é d
9. Seja f x , y = x 2 + y 2 sen ⁡ 1 x 2 + y 2 → x , y ≠ 0,0 = 0 → x , y = 0,0 Determine ∂ f ∂ x e ∂ f ∂ y Mostre que ∂ f ∂ x e ∂ f ∂ y não são contínuas em ( 0,0 ) Mostre, usando a definição que f é d