Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 14.4 - Ex. 11
Explique por que a função é diferenciável no ponto dado. A seguir, encontre a linearização da função naquele ponto.
Passo 1
Show de bola, galera. Pra resolver esse tipo de questão não tem mistério.
Basicamente precisamos avaliar se as derivadas parciais e existem e são contínuas num dado ponto.
Então vamos lá....Para o nosso caso, temos:
Percebemos que as nossas derivadas existem para o nosso ponto de interesse . Além disso, percebemos que as nossas derivadas parciais são contínuas para . Desta forma, concluímos que a nossa função é diferenciável no ponto .
Passo 2
Beleza...Agora só falta calcular a linearização da função ao redor do ponto de interesse. Nosso mascote Dexter se vestiu de Chapolin Colorado só pra falar pra vocês: “Sigam-me os bons!”
Para calcularmos a linearização ao redor do ponto , basta fazer:
Resposta
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