Enunciado

Seja φ :   Ω ⊂ R 2 → R , Ω aberto, de classe C 2 . Verifique que o campo vetorial F → =   ∇ φ é irrotacional.

Passo 1

Vamos lá, isso aqui F → =   ∇ φ é o vetor gradiente, certo? Ou seja, ele é dessa forma:

F → =   ∇ φ = ∂ φ ∂ x i → + ∂ φ ∂ y j →

Onde P = ∂ φ ∂ x     e   Q = ∂ φ ∂ y . Então o rotacional é dado por:

r o t   F → = ∂ Q ∂ x - ∂ P ∂ y

= ∂ 2 φ ∂ x ∂ y -   ∂ 2 φ ∂ y ∂ x  

r o t   F → =   0 →

Como o rotacional deu zero, concluímos que o campo vetorial é irrotacional.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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