Encontre dy/dx .

y = ln|(1 + x) / (1 - x)|

Passo 1

Para resolver essa derivada, começamos usando a regra da cadeia:

f g ' = f ' g × g '

Considerando g = 1 + x 1 - x , então:

d d g ln ⁡ g × d d x 1 + x 1 - x

Agora, aplicamos a regra o quociente:

f g ' = f ' × g - f × g ' g 2

Considerando f = 1 + x e g = 1 - x , então:

d d x ( 1 + x ) × 1 - x - ( 1 + x ) × d d x 1 - x ( 1 - x ) 2

1 - x - 1 + x × ( - 1 ) ( 1 - x ) 2

1 - x + 1 + x ( 1 - x ) 2 = 2 1 - x 2

Voltamos para a expressão e substituindo o valor de g :

1 g × 2 1 - x 2

1 - x 1 + x × 2 1 - x 2

Simplificando a expressão, temos:

= 2 ( 1 + x ) 1 - x

= 2 1 - x 2

Portanto, d d x ln ⁡ 1 + x 1 - x = 2 1 - x 2 .

Prontinho!!

Resposta

2 1 - x 2

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