Enunciado

Seja:

f x = 1 1 - x ,       0 ≤ x < 1 0 ,       x = 1

Explique por que f tem um valor mínimo, mas não tem um valor máximo no intervalo fechado 0 ,   1 .

Passo 1

Então pessoal, a função que nos foi dada no intervalo 0 ,   1 é a seguinte:

f x = 1 1 - x

Para f ter um valor mínimo o limite abaixo precisa ser satisfeito:

lim x → 1 - ⁡ y = + ∞

Se calcularmos isso, teremos:

lim x → 1 - ⁡ 1 1 - x

Um número muito próximo de 1 pela esquerda nos dá uma divisão do tipo:

1 0,00000 0001

Que possui + ∞ como resultado. Logo, fica provado que f tem um valor mínimo.

Passo 2

Para a função f possuir um máximo no intervalo em questão, o intervalo teria que ser aberto e o seguinte limite deveria ser satisfeito:

lim x → 0 + ⁡ y = - ∞

Que não é o que acontece, pois nosso intervalo é fechado! Dessa forma, está aí a explicação do porquê não existir um valor máximo no intervalo em questão! 😉

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Suponha que f admite derivada de 3º ordem contínua no intervalo aberto I e seja p ∈I . Prove que se f ' p = f ' ' p = f ' ' ' p = 0 e f 4 p ≠ 0 , então p será ponto de máximo local se f 4 p0 e será po
Suponha que f admite derivada de 3º ordem contínua no intervalo aberto I e seja p ∈I . Prove que se f ' p = f ' ' p = 0 e f ' ' ' p ≠ 0 então p é um ponto de inflexão horizontal.
Generalise os resultados obtidos nos exércícios 2 e 3
Suponha g derivável em [a,b] e seja m tal que g ’ ( a )mg ’ ( b ) . Prove que existe x em ]a,b[ tal g ’ ( c ) = m
Seja y = f ( x ) uma função derivável até a 2ª. Ordem no intervalo aberto I, tal que para todo x ∈ I f ' ' x + x f ' x - f x 2 = 0 f x ≠ 0 Verifique que f’’ é continua em I Prove que a função f não di