Enunciado

Seja f ( x ) = x - 7 e g ( x ) = x ² . Faça o gráfico de f e g juntamente com f @ g e g @ f .

Passo 1

Então galera, antes de começarmos a resolver esse exercício vamos dar uma relembrada no na principal característica de uma função composta, tudo bem?

Quando dizemos que a função f é composta de g , como aparece em um dos casos que temos, estamos dizendo que a imagem de g vira o domínio de f . Descrevendo matematicamente isso, teremos o seguinte:

f @ g = f ( g (x) )

Para o contrário isso também é válido, isto é, quando dizemos que a função g é composta de f , estamos dizendo que a imagem de f vira o domínio de g . Dessa forma, teremos:

g @ f = g ( f (x) )

Tendo isso fixado na mente, vamos para a resolução!

Passo 2

Fazendo primeiro f @ g , temos que:

f (g (x)) = x^2 - 7

Cujo gráfico é:

Passo 3

Agora fazendo g @ f , temos que:

g (f (x)) = (x - 7)^2 = x^2 - 14 x + 49

Cujo gráfico é:

Passo 4

Por fim, unindo os 4 gráficos [ x^2 , (x - 7) , (x - 7)^2 e x^2 - 7 ] em apenas um plano, temos:

Resposta

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