Enunciado

Seja   x - a média aritmética de n   números x 1 ,   x 2 ,   … ,   x n   . Use o Teorema 5.4.1 para provar que

∑ i = 1 n x i -   x - = 0

Passo 1

Falaa aí, tudo bem?

Mais uma de somatório aí pra a gente! Vamos tentar entender aqui...

Primeiramente, esse teorema que ele fala é aquele de propriedades de somatório, que a gente pode separar a soma, a subtração, tranquilinho. Vamos dizer que essa soma dá δ .

Vamos fazer o seguinte:

∑ i = 1 n x i -   x - n = δ n

Passo 2

Vamos agora separar esses somatórios ali em cima:

∑ i = 1 n x i -   ∑ i = 1 n x - n = δ n

∑ i = 1 n x i n - ∑ i = 1 n x - n = δ n    

Agora vamos pra definição de média aritmética: é a soma dos termos, dividido pela quantidade de termos somados.

Em linguagem de somatório, é isso aqui:

x - =   ∑ i = 1 n x i n

Show! Vamos jogar isso na expressão ali de cima...

Passo 3

Vai ficar:

Fazendo essa subtração...

x - - ∑ i = 1 n x - n = δ n

Esse somatório não depende de i , então fica:

x - - x - n n = δ n

x - - x - = δ n

0 = δ n

E assim provamos que esse somatório dá zero!

(esse é o somatório dos desvios na estatística😉)

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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