Enunciado

Seja g   : R → R uma função diferenciável tal que g 2 = 2 e g ' 2 = 2 . Calcule H ' 2 , sendo H dada por H x = g g g x .

Passo 1

Para obter H ' x , basta a gente aplicar a regra da cadeia sucessivamente, olha só:

H ' x = g ' g g x g g x '

H ' x = g ' g g x g ' g x g x '

H ' x = g ' g g x g ' g x g ' x x '

H ' x = g ' g g x g ' g x g ' x 1

H ' x = g ' g g x g ' g x g ' x

Passo 2

Agora só falta substituir x = 2 em H ' x :

H ' 2 = g ' g g 2 g ' g 2 g ' 2

Lembramos que g 2 = 2 e g ' 2 = 2 , então:

H ' 2 = g ' g 2 g ' 2 2

H ' 2 = g ' 2 2 2

H ' 2 = 2 2 2

H ' 2 = 8

Resposta

H ' 2 = 8

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53. Suponha que F x = f g x e g 3 = 6 , g ' 3 = 4 , f ' 3 = 2 e f ' 6 = 7 . Encontre F ' 3 .
44. (a) Se f x = 1 + x 2 / x , encontre f ' x .
54. Suponha que w = u ∘ v e u 0 = , v 0 = 2 , u ' 0 = 3 , u ' 2 = 4 , v ' 0 = 5 e v ' 2 = 6 . Encontre w ' 0 .
59. Use a tabela para estimar o valor de h ' 0,5 , onde h x = f g x .
60. Se g x = f f x , use a tabela para estimar o valor de g ' 1 .