Enunciado

Seja f x = 3 x - x 3 . Mostre que a equação f x = - 4 tem uma solução no intervalo [2,3] e use o método de Newton para determiná-la.

Passo 1

Pelo teorema do valor intermediário, temos:

x = 2   ,   f 2 - ( - 4 ) = 3.2 - 8 + 4 = 2

x = 3 ,   f 3 - - 4 = 3.3 - 27 + 4 = - 14

f 2 - - 4 . f 3 - - 4 = - 28 < 0

Portanto, existe raiz no intervalo dado.

Passo 2

Aplicando o método de Newton para F x = 3 x - x 3 , para x 0 = 3

x n + 1 = x n - f x n f ' x n

A solução será:   x = 2,1958

Resposta

x = 2,1958

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Nos exercícios de 5 até 10, use o método de Newton para encontrar o valor aproximado da raiz indicada com erro menor que um milésimo. x 4 - 10 x + 5 = 0 ; a menor raiz positiva
Nos exercícios de 5 até 10, use o método de Newton para encontrar o valor aproximado da raiz indicada com erro menor que um milésimo. 2 x 4 - 2 x 3 + x 2 + 3 x - 4 = 0 ; a raiz negativa
Nos exercícios de 5 até 10, use o método de Newton para encontrar o valor aproximado da raiz indicada com erro menor que um milésimo. x 4 + x 3 - 3 x 2 - x - 4 = 0 ; a raiz positiva
Nos exercícios de 5 até 10, use o método de Newton para encontrar o valor aproximado da raiz indicada com erro menor que um milésimo. x 3 - 4 x - 8 = 0 ; a raiz positiva
Nos exercícios de 1 a 4, use o método de Newton para encontrar a raiz real da equação dada com quatro casas decimais. 6 x 3 + 9 x + 1 = 0