Enunciado

Seja f x = x + 1 x - 1 .   Mostre que não existe c tal que f ( 2 ) - f 0 = f ' ( c ) ( 2 - 0 ) . Por que isso não contradiz o Teorema do Valor Médio?

Passo 1

A função que ele nos deu foi a seguinte:

f x = x + 1 x - 1

Para acharmos o domínio da nossa função, basta garantirmos que o denominador é diferente de zero. Então vamos lá!

x - 1 ≠ 0

Logo,

x ≠ 1

Portanto, nossa função será continua para todos os valores de x ≠ 1 .

Passo 2

Para usarmos o Teorema do Valor Médio temos que verificar se a função f ( x ) é continua e diferenciável no intervalo 0,2 . Mas repare que o 1 está nesse intervalo. Dessa forma, nossa função não será continua nesse intervalo e não podemos aplicar o Teorema do Valor Médio.

Resposta

Como a função não é continua no intervalo 0,2 . Então não podemos usar o Teorema do Valor Médio.

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Verifique se a função satisfaz as hipóteses do Teorema do Valor Médio no intervalo dado. Então, encontre todos os números c que satisfaçam a conclusão do Teorema do Valor Médio: f x = x x + 2 ,[ 1,4 ]
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