Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 4.2 - Ex. 16
Seja Mostre que não existe tal que . Por que isso não contradiz o Teorema do Valor Médio?
Passo 1
A função que ele nos deu foi a seguinte:
Para acharmos o domínio da nossa função, basta garantirmos que o denominador é diferente de zero. Então vamos lá!
Logo,
Portanto, nossa função será continua para todos os valores de .
Passo 2
Para usarmos o Teorema do Valor Médio temos que verificar se a função é continua e diferenciável no intervalo . Mas repare que o está nesse intervalo. Dessa forma, nossa função não será continua nesse intervalo e não podemos aplicar o Teorema do Valor Médio.
Resposta
Como a função não é continua no intervalo . Então não podemos usar o Teorema do Valor Médio.
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Sejaf x = tg x . Mostre que f 0 = f ( π ) , mas não existe um número c em ( 0 ,π ) tal que f ' c = 0 . Por que isso não contradiz o Teorema de Rolle?
Verifique se a função satisfaz as hipóteses do Teorema do Valor Médio no intervalo dado. Então, encontre todos os números c que satisfaçam a conclusão do Teorema do Valor Médio: f x = x x + 2 ,[ 1,4 ]
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