Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 4.2 - Ex. 10
Seja. Mostre que , mas não existe um número em tal que . Por que isso não contradiz o Teorema de Rolle?
Passo 1
Primeiro vamos fazer a substituição dos números e em para provar que são iguais:
Logo, .
Passo 2
Agora, derivamos para provar a segunda parte:
Logo, realmente não possui solução pois a derivada precisa ser maior ou igual a .
Passo 3
Isso não contradiz o Teorema de Rolle porque não existe, e também porque não é derivável nem contínua em .
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
Exercícios de Livros Relacionados
Suponha que f seja uma função ímpar e derivável em toda a parte. Demonstre que para todo o número positivo b existe um número c ( - b , b ) tal que f ' c = f b b .
Ver Mais
Mostre que um polinômio de grau n tem no máximo n raízes reais.
Ver Mais
Demonstre a identidade arcsen x - 1 x + 1 = 2 arctg x - π 2
Ver Mais
Mostre que a equação x 4 + 4 x + c = 0 tem no máximo duas raízes reais.
Ver Mais
Use o método do Exemplo 6 para demonstrar a identidade 2 sen - 1 x = cos - 1 x 1 - 2 x 2 ,x ≥ 0 .
Ver Mais