Enunciado

Seja f x = x - 3 - 2 . Mostre que não existe um valor de c em ( 1,4 ) tal que f 4 - f 1 = f ' ( c ) ( 4 - 1 ) . Por que isso não contradiz o Teorema do Valor Médio?

Passo 1

Derivando para encontrar f ' ( c ) :

f ' x = - 2 x - 3 - 3

f ' c = - 2 c - 3 3

Passo 2

f 4 - f 1 = f ' c 4 - 1

1 1 2 - 1 - 2 2 = - 2 c - 3 3 3

3 4 = - 6 c - 3 3

c - 3 3 = - 8

c - 3 = - 2

c = 1 , que não está no intervalo aberto 1,4 .

Passo 3

Isso não contradiz o Teorema do Valor Médio porque f não é contínua em x = 3 .

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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Em cada um dos seguintes casos, verificar se o Teorema do Valor Médio se aplica. Em caso afirmativo, achar um número c em ( a , b ) , tal que f ' c = f b - f a b - a Interpretar geometricamente.(e) f
Em cada um dos seguintes casos, verificar se o Teorema do Valor Médio se aplica. Em caso afirmativo, achar um número c em ( a , b ) , tal que f ' c = f b - f a b - a Interpretar geometricamente.(g) f
Usando o teorema do valor médio provar que: sen ⁡ θ - sen ⁡ α ≤ θ - α , ∀θ , α ∈ R ; sin ⁡ θ ≤ θ ,θ ≥ 0 .
Seja f x = - x 4 + 8 x 2 + 9 . Mostrar que f satisfaz as condições do Teorema de Rolle no intervalo [ - 3,3 ] e determinar os valores de c ∈ ( - 3,3 ) que satisfaçam f ' c = 0 .
Determine se a afirmação é verdadeira ou falsa. Explique sua resposta.O Teorema da Diferença Constante afirma que, se duas funções tiverem derivadas num intervalo que diferem por uma constante, então