Enunciado

Se f ' x = c ( c uma constante) para todo x , use o Corolário 7 para mostrar que f x = c x + d para alguma constante d .

Passo 1

Lembrando o Corolário 7 : Se f ' x = g ' ( x ) para todo x em um intervalo ( a ,   b ) , então f - g é constante em ( a , b ) ; isto é, f x = g x + c , em que c é uma constante.

Passo 2

Suponha que f ' x = c . Vamos pegar g x = c x , então g ' x = c . Logo, pelo Corolário 7, f x = g x + d , onde d é uma constante, portanto f x = c x + d .

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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Verifique se a função satisfaz às 3 hipóteses do teorema de Rolle no intervalo dado e ache todos os valores que satisfaçam a conclusão. f x = s e n x 2 , π 2 ,3 π 2
O gráfico de uma função f é mostrado. Verifique se f satisfaz as hipóteses do Teorema de Rolle no intervalo [0,8]. Então, estime os valores de c que satisfazem a conclusão do Teorema nesse intervalo.
Verifique se a função satisfaz às 3 hipóteses do teorema de Rolle no intervalo dado e ache todos os valores que satisfaçam a conclusão. f x = x + 1 x , 1 2 ,2
Verifique se a função satisfaz às hipóteses do teorema do valor médio no intervalo dado e ache todos os valores que satisfaçam a conclusão. f x = x ³ - 3 x + 2 , - 2 ,2 ³
Desenhe o gráfico da função definida em [0, 8] que tenha f 0 = f 8 = 3 e que a função não satisfaça à conclusão do teorema de Rolle em [0, 8].