Enunciado

Seja

J = λ 1 0 0 λ 1 0 0 λ

Em que 1 é um numero real arbitrário.

b)Use um argumento indutivo para mostrar que:

J n = λ n n λ n - 1 n n - 1 2 λ n - 2 0 λ n n λ n - 1 0 0 λ n

Passo 1

b) Após resolvermos letra (a) perceba que é uma sequencia bem intuitiva oque acontece com ela e com progressão do expoente de J .

Utilizando a matriz J n , iremos somar mais uma unidade ao expoente e calcularemos o resultado, o esperado que seja algo muito parecido com a letra (a) mas com apenas letras:

J n = λ n n λ n - 1 n n - 1 2 λ n - 2 0 λ n n λ n - 1 0 0 λ n

Somando mais uma unidade no expoente:

J n + 1 = λ n n λ n - 1 n n - 1 2 λ n - 2 0 λ n n λ n - 1 0 0 λ n ∙ λ 1 0 0 λ 1 0 0 λ

= λ ∙ λ n λ n + n λ ∙ λ n - 1 n λ n - 1 + n n - 1 2 λ λ n - 2 0 λ ∙ λ n λ n + n λ ∙ λ n - 1 0 0 λ ∙ λ n

Passo 2

O argument segue:

n λ n - 1 + n n - 1 2 λ λ n - 2

Aplicando n = 2 e resolvendo os cálculos temos:

Para n = 2 :

n λ n - 1 + n n - 1 2 λ λ n - 2 = 3 λ

E não é oque obtemos no calculo da letra (a), logo o argumento não é matematicamente intuitivo.

Resposta

E não é oque obtemos no calculo da letra (a), logo o argumento não é matematicamente intuitivo.

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