Enunciado

Seja z = x y , onde x = f ( u ) e y = g ( u ) . Supondo f e g diferenciáveis, f 1 = 2 , g 1 = - 2 , d x d u 1 = - 1 e d y d u 1 = 5 , calcule d z d u ( 1 ) .

Passo 1

Bom galera, pra começar vamos dar uma pequena relembrada na formulinha da regra da cadeia

d z d u = d z d x ⋅ d x d u + d z d y ⋅ d y d u

Parece até meio complicadinha, mas se a gente olhar bem já temos alguns dos valores na questão.

Como z = x y

d z d x = y → d z d x 1 = g 1 = - 2

d z d y = x → d z d y 1 = f 1 = 2

Passo 2

Belezinha, vamos aplicar os nossos valores na formula e calcular:

d z d u = d z d x ⋅ d x d u + d z d y ⋅ d y d u

d z d u = ( - 2 ) ⋅ ( - 1 ) + ( 2 ) ⋅ 5

d z d u = 12

Resposta

d z d u = 12

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