Seja F x = ∫ 0 x f t d t   ondef(t) = { 2 se t = 1 ; t se t ≠ 1 }

  1. Esboce o gráfico de F
  2. Calcule F'(x)

Passo 1

a) Para esboçarmos o gráfico, precisamos integrar e ver qual o jeitão da função F ( x ) . Então vamos partir para integral!

F x = ∫ 0 x f t d t

Passo 2

Integrando, temos:

F x = ∫ 0 x t d t

Não esquece: ∫ x n d x   = x n + 1 n + 1 + c   quando   n   ≠ - 1

F x = t 2 2 | 0 x

Fazendo as contas:

F x = x 2 2 - 0 2 2 → F x = x 2 2

Esboçando um gráfico:

Passo 3

b) Como já achamos F ( x ) , basta derivar. Assim,

F x = x 2 2

Derivando,

F ' x = 2 × x 2 - 1 2

Logo,

F ' x = x

Resposta

F ' x = x

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