Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 14.3 - Ex. 101e
Seja
(e) O resultado da parte (d) contradiz o Teorema de Clairaut? Use os gráficos de e para ilustrar sua resposta.
Passo 1
O teorema de Clairaut nos diz o seguinte: Suponha que seja definida em uma bola aberta que contenha o ponto . Se as funções e são continua em D, então:
Mas no item anterior, vimos que e . Portanto, não atende ao Teorema de Clairaut.
– Gráfico de
– Gráfico de
Como podemos perceber nos gráficos, há uma descontinuidade em , de modo que não podemos aplicar o Teorema de Clairaut.
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
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Determine se cada uma das seguintes funções é solução da equação de Laplace u x x + u y y = 0 u = x 2 + y 2 u = x 2 - y 2 u = x 3 + 3 x y 2 u = ln x 2 + y 2
(a) Quantas derivadas de n -ésima ordem tem uma função de duas variáveis?(b) Se essas derivadas parciais forem contínuas, quantas delas podem ser distintas?(c) Responda a parte (a) da questão para uma
Seja f x , y , z = 1 x 2 + y 2 + z 2 . Verifique que ∂ 2 f ∂ x 2 + ∂ 2 f ∂ y 2 + ∂ 2 f ∂ z 2 = 0