Enunciado

Esboce o sólido descrito pelas desigualdades dadas.

0 ≤ θ ≤ π / 2 ,   r ≤ z ≤ 2

Passo 1

Show de bola, galera! Partiu plotar o gráfico dessa região . Só não podemos nos esquecer de que:

x = r cos ⁡ θ y = r sen ⁡ θ z = z

Onde:

x 2 + y 2 = r 2

r = ± x 2 + y 2

Então:

z = r = ± x 2 + y 2

Que é um cone. Mas só queremos 0 ≤ θ ≤ π / 2 .

Partiu... Cone no primeiro quadrante:

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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Identifique a superfície cuja equação é dada. z = 4 - r 2
Marque o ponto cujas coordenadas cilíndricas são dadas. A seguir, encontre as coordenadas retangulares do ponto. ( 1 , π ,e ) ( 1 , 3 π / 2 ,2 )
Descreva em palavras a superfície cuja equação é dada. θ = π 4
Descreva em palavras a superfície cuja equação é dada. r = 5
Mude de coordenadas retangulares para cilíndricas. ( 2 3 ,2 ,- 1 ) ( 4 , - 3 ,2 )