Enunciado

Seja f x = 1 para todo x em (-1,1) e seja

g x = - 1   s e - 1 < x ≤ 0 1   s e   0 < x < 1  

Então f ' x = 0   para todo x em (-1,1) e g ' x = 0 , onde quer que exista g ' em (-1,1). Mas, f x ≠ g x + K para x em (-1,1). Porque o Teorema que diz que se duas funções diferentes derivadas são iguais para o mesmo intervalo está errado? (Teorema 5.1.2 do Livro de cálculo 1 do LEITHOLD, 3ed.)

Passo 1

A gente se depara de cara com uma questão de “prove”, mas relaxem galera, vamos com calma. De cara, encaramos com duas funções. f x   e   g ( x ) . Primeiro, vamos esboçar elas.

f ( x ) fica:

g ( x ) fica:

Passo 2

Aqui não tem segredo, a questão nos apresenta somente o porque das duas funções terem o mesmo intervalo (constantes) e nos fala que a derivada de uma constante é 0. E ela nos pergunta porque as derivadas são diferentes (já que as duas são supostamente feitas somente por constantes e a derivada de uma constante é 0). Ora mais, isso é fácil galera! Não observou? A função f ( x ) é derivável e igual a 0, porque é contínua. Mas a função g ( x ) não é continua, portanto não é derivável no intervalo dado!!

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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