Enunciado

Seja σ a transformação do Exercício 10. Desenhe σ ( B ) onde B é o retângulo 0 ≤ ρ ≤ 1 , 0 ≤ θ ≤ 2 π .

Passo 1

Vamos relembrar, a transformação do exercício 10 é:

σ θ ,   ρ = 2 ρ cos ⁡ θ ,   ρ s e n   θ

Bom, como a gente viu no exercício 10, a transformação faz com que a reta ρ = 1 vire a elipse x 2 4 + y 2 = 1 . Nesse caso como temos ρ variando de 0   a   1 e θ variando de 0   a   2 π , vai ser todo o interior dessa elipse. O desenho é esse:

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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Seja σ θ ,ρ = 2 ρ cos ⁡ θ ,ρ s e nθ . Mostre que σ transforma a reta ρ = 1 numa elipse. Desenhe tal elipse.
Calcule a área da região delimitada pela elipse