Seja f(x) = (sen 2x) / x e use um recurso gráfico para conjecturar o valor de L = lim x → 0 ⁡ f ( x ) . Depois tome epsilon = 0,1 e use o recurso gráfico e sua operação de traçar retas para encontrar um número positivo delta , tal que |f(x) - L| < epsilon se 0 < |x| < δ .

Passo 1

Então pessoal, se plotarmos o gráfico de f x teremos:

Observando o gráfico, podemos facilmente saber qual é o limite para quando x → 0 , não é? É esse aqui ó:

lim x → 0 ⁡ f ( x ) = 2

Passo 2

Ainda do gráfico conseguimos retirar os seguintes pontos, pessoal:

0,2 ; 1,94709

- 0,2 ; 1,94709

Como temos dois valores de x e dois valores de y , podemos definir x 0 = - 0,2 e x 1 = 0,2 . Ademais, temos que:

- 0,2 < x < 0,2

Logo:

1,95 < f x ≤ 2

Sendo assim, podemos tomar um delta mínimo, tal que:

δ = 0,3

Resposta

δ = 0,3

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