Seja y = e^(2x) . Verifique que (d^2y)/(dx^2) - 4y = 0 .

Passo 1

Derivamos y em relação a x utilizando a regra da cadeia:

d y d x = e 2 x '

d y d x = e 2 x 2 x '

d y d x = e 2 x 2

d y d x = 2 e 2 x

Passo 2

Agora derivamos novamente, para determinar a derivada de 2 ª ordem:

d 2 y d x 2 = d d x d y d x

d 2 y d x 2 = 2 e 2 x '

Mais uma vez, usamos a regra da cadeia:

d 2 y d x 2 = 2 e 2 x 2 x '

d 2 y d x 2 = 2 e 2 x 2

d 2 y d x 2 = 4 e 2 x

Passo 3

Só nos resta substituir y e sua derivada de 2 ª ordem na equação que queremos verificar:

d 2 y d x 2 - 4 y = 0

4 e 2 x - 4 e 2 x = 0

0 = 0

Logo, y = e 2 x satisfaz a equação dada.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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